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不定积分可等于变上限积分加常数,那么它的下限取固定值x0,它是任意取的吗?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 14:39:10
不定积分可等于变上限积分加常数,那么它的下限取固定值x0,它是任意取的吗?
还有做微分方程题时,求通解之前一般两边同求不定积分,但若改成变限积分,那么等式两边为什么不加常数?如将不定积分∫1/√(y^2-4)dy=∫0.5dx变为变限积分 ‘2到y’∫1/√(y^2-4)dy=‘0到x’∫0.5dx其结果为y+√(y^2-4)=2e^0.5x但是两边没有常数?其下限是如何确定的?
这题是有初始条件下,不定积分转化成定积分,我竟然没注意到?明白了,
同学,它两边都是有常数的,为c1,c2,只是它们合在一起为零而已,该题的y是有限制的,不能在【-2,2】上取值,所以取2为下限,而不是1,1.5等,x的下限x0是任意的,因为实际上运算到为y加根号下y的平方-4+c1=2e的0.5x次方+c2,根据初始条件,定出c1-c2=0.