如果实数X,Y,满足X^2+Y^2-4X+1= 0,求Y/x的最大值,Y-X的最小值.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 09:06:45

X^2+Y^2-4X+1=0
(x-2)^2+y^2=3
x-2=(√3)cosα,x=2+(√3)cosα
y=(√3)sinα
Y/x=m=(√3)sinα/[2+(√3)cosα]
(√3)√(1-cos^2α)=m[2+(√3)cosα]
(3m^2+3)cos^2α+4√3m^2cosα+4m^2-3=0
上方程未知数为cosα的判别式△≥0,即
(4√3m^2)^2-4(3m^2+3)(4m^2-3)≥0,整理化简得
m^2≤3
-√3≤m≤√3
可知Y/x的最大值=√3
Y-X
=(√3)sinα-[2+(√3)cosα]
=-2+√3(sinα-cosα)
=-2+√3*(√2/√2)*(sinα-cosα)
=-2+√3*√2(sinα/√2-cosα/√2)
=-2+√6*(sinα/√2-cosα/√2)
=-2+√6*(sinα*cos45°-cosα*sin45°)
=-2+√6*sin(α-45°)
因为-1≤sinα(α-45°)≤1
故（Y-X）的最小值=-2-√6

如果实数X,Y,满足X^2+Y^2-4X+1= 0,求Y/x的最大值,Y-X的最小值. 已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,（1)求,Y/x的最大值和最小值（2）求y-x 已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+1=0.求x^2+y^2+x+y的最大值和最小值. 实数XY满足X*X+Y*Y+2X-4Y+1=0,求Y/（X-4）的最大值和最小值及根号下X*X+Y*Y+2X+1的最大值 1,若实数x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0求y+3/x-4的最大值于最小值实数x,y满足x平方+y平方+2x-4y+1=0,求2x-y的最大值和最小值如果实数x,y满足x^2+y^2-4x-5=0,求:y+6/x-5的最大值,y-x的最小值,x^2+y^2的最大值如果实数x,y满足方程x^2+y^2-6x-6y+12=0,求x+y的最大值与最小值如果实数x,y满足方程x^2+y^2-6x-6y+12=0,求x+y的最大值和最小值. 如果X.Y满足X平方+Y平方—4X+1=0求3/X的最大值 Y-X最小值 X平方+Y平方的最大值如果实数x、y满足x^2+y^2-4x-5=0求:（1）x^2+y^2的最大值（2）y-x的最小值; （3） (y+6 如果实数X.Y 满足X²+Y²-4X+1=0 （1）求Y/X的最大值（2）Y-X的最小值 (3)X