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一道高数题(积分相关,求函数表达式)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/08/19 12:48:25
一道高数题(积分相关,求函数表达式)
如图
希望能够给出简单的步骤
谢谢各位了

∫(上限1,下限0)φ(tx)dt=aφ(x)
∫(上限x,下限0)φ(tx)d(tx)=axφ(x)
∫(上限x,下限0)φ(x)dx=axφ(x)
两边对x求导,
φ(x)=aφ(x)+axφ'(x)
dφ/φ=((1-a)/a)dx/x
lnφ=((1-a)/a)lnx + C1 (C1为常量)
φ(x)=e^[((1-a)/a)lnx + C1]
φ(x)=C*e^[((1-a)/a)lnx] (C为常量)
φ(x)=C*x^[(1-a)/a]