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如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个定点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的平分线CE于点E,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 02:52:32
如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个定点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的平分线CE于点E,

如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的平分线CE于点E,交角BCA的外角平分线CF于点F,(1)求证OE=OF(2)当点O运动到何处时,四边形AECF为矩形?并证明你的结论
(1) 过E点作EG⊥AC于G点,EH⊥BC于H点;再过F点作FP⊥AC于P点,FQ⊥BD于Q点
∵CE为∠ACB平分线
∴EG=EH
而CF为∠ACD平分线
∴FP=FQ
又∵MN∥BC
∴EH=FQ
∴EG=FP
然后易证△EOG ≌ △FOP(角角边相等)
∴OE=OF
(2)CE为∠ACB平分线,且CF为∠ACD平分线
∴易得∠ECF=90º
为了使四边形AECF为矩形,则要求四边形AECF是平行四边形即可,而OE=OF,所以只需OA=OC
则四边形AECF是平行四边形,而∠ECF=90º,所以四边形AECF为矩形,此时O为AC中点
如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个定点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的平分线CE于点E, 在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E,交角BCA的外角 如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC.设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA 如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角B 如图,在三角形ABC中,点O是Ac边上的一个动点,过点0作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线干点E,交角BCA 在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线CE于点E,交角BCA的外角 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E,交角BCA 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的 三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线 如图,在三角形ABC中,点O是AC的边上的一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的 在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平