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8.设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 15:26:58
8.设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )
8.设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )
A.E-A B.-E-A
C.2E-A D.-2E-A
麻烦各位大虾详细解答
矩阵A的特征值满足特征方程|λE-A|=0,有已知条件特征值是1,-1 ,2 .
可以得到|E-A|=0,|-E-A|=0,|2E-A|=0,
因为矩阵可逆的充要条件是它的行列式不为零,所以E-A,-E-A,2E-A均不可逆,
排除法可得答案D