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已知:以AB为直径的半圆上有C,D两点,∠DCB=120°,∠ADC=105°,CD=1,如图,求四边形ABCD的面积

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 01:36:23
已知:以AB为直径的半圆上有C,D两点,∠DCB=120°,∠ADC=105°,CD=1,如图,求四边形ABCD的面积
没有图
如图,连接OD,OC.作CE⊥AB.⊿OAD为等边三角形,∠ODC=105°-60°=45°
⊿OCD为等腰直角三角形,∠OCB=OBC=75°.
∵CD=1.∴OD=1/√2.CE=OC/2=√2/4
⊿AOD面积=(√3/4)(1/√2)²=√3/8.
⊿ODC面积=1/4.⊿OCB=(1/2)OB×CE=1/8
四边形ABCD的面积=√3/8+1/4+1/8=(3+√3)/8