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极限x趋向于正无穷大时,[根号(x平方+x)-根号(x平方-1)]=( ).

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:24:06
极限x趋向于正无穷大时,[根号(x平方+x)-根号(x平方-1)]=( ).
A 0
B 1
C 1/2
D 无穷大
不能说√x - √(x-1) > 0 就是无穷大,因为当x→+∞时,√x - √(x-1) →0
→0极限与→+∞极限的乘积的极限不定.
√(x^2 + x) - √(x^2 - 1)
=(x^2 + x - x^2 + 1) / (√(x^2 + x) + √(x^2 - 1))
=(x + 1) / {√(x + 1) * [√x + √(x - 1)]}
=√(x + 1) / [√x + √(x - 1)]
→1/2(x→+∞)
故答案为C