极限定义问题请问什么极限趋向x→x0等价于存在δ>0,0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 00:50:23

极限定义问题
请问什么极限趋向x→x0等价于存在δ>0,0

首先我说一下,这种定义,是一种数学语言,可以描述我们直觉中的“连续函数”.
你设想一下,你如何描述“连续函数”?
不要说：“用个笔画线,不离开纸面”等等.
显然,让你用数学语言来描绘连续函数,不是一个容易的事情.
所以连续函数的定义是：
对于任何的t,存在δ>0,使得当0
再问：你自行车的比喻是解释的是极限的定义吧，这个我看懂了- -，但我问的是一个趋向过程为什么可以用邻域表示，我无法理解邻域如何表示那种趋向，无限接近，谢谢^-^
再答：领域，反映的就是你直觉中的邻居的概念，是拓扑学的。同胚你可以认为：如果你是一个点，那么什么变换可以保持你的邻居不变？事实上，如果是离散的点，你可以用图论的方法，来描述邻居。但是注意，你现在有无穷个点，而且是不可数无穷。你怎么描绘邻居？如果只有整数，你可以说：1的邻居有0，2，当然你也可以说1的邻居有－1，0，2，3。你也可以说1的邻居有－2，－1，0，2，3，4。所以你想，如果要是把这种邻居的想法推广到实数轴上。就是一个趋向过程，邻域表示。

极限定义问题请问什么极限趋向x→x0等价于存在δ>0,0 关于极限存在：已知x趋向于0正,0 当x趋向于0时,sinx存在极限吗 x趋向于0时（ln(x+1)-x）/x^2的极限,不用洛必达法则,用定义或等价无穷小导数定义求极限设f'(x0)存在,求当x→0时f(x)/x的极限,其中f(0)=0,且f(0)存在高数求极限 x趋向于0 高数求极限问题证明G用定义证明sinx没有极限当x趋向于无穷大. 求x趋向于x0时极限不存在的函数! 判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0 利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim[(tanx-sinx)/sin²3x]极限用等价无穷小的性质求当x趋向于0时,(sin2x(e^x-1))/tanx^2的极限利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim{[ln(1-3x²)]/(2xsin3x)}极限