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已知定义在R上的函数y=f(x)的图像是一条不间断的曲线,f(a)≠f(b),其中a

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:27:31
已知定义在R上的函数y=f(x)的图像是一条不间断的曲线,f(a)≠f(b),其中a
分别代入x=a和x=b
F(a)=f(a)-[f(a)+f(b)]/2=[f(a)-f(b)]/2
F(b)=f(b)-[f(a)+f(b)]/2=-[f(a)-f(b)]/2
由于f(a)≠f(b),[f(a)-f(b)]/2≠0.
由于函数f(x)连续,F(x)也连续.
因此由函数连续性,必能在a、b之间找到x使得F(x)=0
再问: 怎样确定F(a)和F(b)的正负啊,利用存在性定理不是应该判断区间端点的正负么?
再答: F(a)=-F(b)≠0,必然一正一负。
再问: F(a)=-F(b)≠0 怎么看出来的?
再答: 晕,前三行写着啊。。。 F(a)=[f(a)-f(b)]/2 F(b)=-[f(a)-f(b)]/2=-F(a) 由于f(a)≠f(b),[f(a)-f(b)]/2≠0,则F(a)=-F(b)≠0