已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题:①若f(x-1)=f(1-x)恒成立,则函数y=f(x)的
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:48:12
已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题:①若f(x-1)=f(1-x)恒成立,则函数y=f(x)的
已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题:
①若f(x-1)=f(1-x)恒成立,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1的对称;
②若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数y=f(x)的图象关于(1,0)点对称;
③函数y=f(x-1)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称;
④函数y=-f(x-1)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于原点对称;
⑤若f(1+x)+f(x-1)=0恒成立,则函数y=f(x)以4为周期.
其中真命题的有( )
请对各个选项进行说明并解释来由,
证明命题
已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题:
①若f(x-1)=f(1-x)恒成立,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1的对称;
②若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数y=f(x)的图象关于(1,0)点对称;
③函数y=f(x-1)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称;
④函数y=-f(x-1)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于原点对称;
⑤若f(1+x)+f(x-1)=0恒成立,则函数y=f(x)以4为周期.
其中真命题的有( )
请对各个选项进行说明并解释来由,
证明命题
1、错.应该是关于y轴对称
2、对.因为[(x+1)+(1-x)]=1 且f(x+1)+f(1-x)=0 故关于(1,0)对称
3、错.应该是关于直线x=1对称
4、错.应该是关于(1,0)对称
5、对.f(1+x)+f(x-1)=0 得f(3+x)+f(x+1)=0 故f(3+x)=f(x-1) 即f(x)=f(x+4) 故周期为4
再问: 我不是想要知道答案,而是证明过程
再答: 1、错。因为(x-1+1-x)=0关于x=0即y轴对称 2、对。因为[(x+1)+(1-x)]=1 且f(x+1)+f(1-x)=0 故关于(1,0)对称 3、错。因为x1-1=1-x2 则(x1+x2)/2=1 故两者关于直线x=1对称 4、错。因为x1-1=1-x2 则(x1+x2)/2=1 且-f(x1-1)=f(x2-1) 得 [f(x1-1)+f(x2-1)]/2=0 故两者关于(1,0)对称 5、对。f(1+x)+f(x-1)=0 得f(3+x)+f(x+1)=0 故f(3+x)=f(x-1) 即f(x)=f(x+4) 故周期为4
2、对.因为[(x+1)+(1-x)]=1 且f(x+1)+f(1-x)=0 故关于(1,0)对称
3、错.应该是关于直线x=1对称
4、错.应该是关于(1,0)对称
5、对.f(1+x)+f(x-1)=0 得f(3+x)+f(x+1)=0 故f(3+x)=f(x-1) 即f(x)=f(x+4) 故周期为4
再问: 我不是想要知道答案,而是证明过程
再答: 1、错。因为(x-1+1-x)=0关于x=0即y轴对称 2、对。因为[(x+1)+(1-x)]=1 且f(x+1)+f(1-x)=0 故关于(1,0)对称 3、错。因为x1-1=1-x2 则(x1+x2)/2=1 故两者关于直线x=1对称 4、错。因为x1-1=1-x2 则(x1+x2)/2=1 且-f(x1-1)=f(x2-1) 得 [f(x1-1)+f(x2-1)]/2=0 故两者关于(1,0)对称 5、对。f(1+x)+f(x-1)=0 得f(3+x)+f(x+1)=0 故f(3+x)=f(x-1) 即f(x)=f(x+4) 故周期为4
已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题:①若f(x-1)=f(1-x)恒成立,则函数y=f(x)的
证明题!函数的!已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题:若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数y=f(x)
已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题:1、若f(x+1)=f(1-x)恒成立,则函数 y=f(x)的图像关于直线
定义域为R的函数f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求f(x)是奇函数
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函数 恒成立已知定义域为R的函数y=f(X)满足f(x)+f(2-X)=2f(1),当x≥1时,f(X)=X+4/X,且
已知定义域为R的函数f(x+y)=f(x)*f(y)
(1)已知函数y=f(x)的定义域为R,且当X属于R时,f(m+x)=f(m-x),恒成立,求证:Y=f(x)的图像关于
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函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立
函数f(x)的定义域为R,若f(x+y)=f(x)+f(y),f(8)=3,则f(2)=?
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>