设f(x)是定义在正实数集上的函数,并且对任意的正实数xy,恒有f(xy)=f(x)+f(y)成立

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 06:57:00

设f(x)是定义在正实数集上的函数,并且对任意的正实数xy,恒有f(xy)=f(x)+f(y)成立
求证
(1) f(1/x)=-f(x)
(2) 若n属于正实数集,则f(x/n)=f(x)-f(n)

证明：
（1）
由于：f(xy)=f(x)+f(y)
则：令x=y=1
则有：
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=2f(1)
则：f(1)=0
再令:y=1/x
则有：
f[x*(1/x)]=f(x)+f(1/x)
f(1)=f(x)+f(1/x)
又：f(1)=0
则：
0=f(x)+f(1/x)
f(1/x)=-f(x)
(2)由于：
n属于正实数集
则：（1/n）属于正实数集
则有：
f[x/n]+f(n)=f[(x/n)*n]
即：
f(x/n)=f(x)-f(n)

设f(x)是定义在正实数集上的函数,并且对任意的正实数xy,恒有f(xy)=f(x)+f(y)成立设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f 定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x属于（0,正无穷）时, 设函数y=f(x)是定义在正实数集上的增函数,并且满足f(xy)=f(x)=f(y),f(2倍根号2）=1,求f(1), 设函数y=f（x）是定义在正实数集上的减函数,并且满足f（xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,(1):求f(1 设f(x)是定义在R+上的增函数,并且对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)总成立 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且f（2）=1 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,则不等式f(㏒₂ 设函数f(x)的定义域是是（0,+无穷）且对任意的正实数x,y都有f（xy)=f(x)+f(y)恒成立已知定义在（0,正无穷）上的函数Y,对任意x,y属于正实数时,恒有f(xy)=f(x)+f(y).(1) 求f(1). (1/3)设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)+f(y)+xy-1成立. 设函数y=f(x)的定义域为（0,+无穷大）,且对任意的正实数x,y,均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(