有这样一列数:3,5,8,13,21.从第三个数开始,每个数都是前两个数的和.求这列数中第1001个数除以的余数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 04:04:54

有这样一列数:3,5,8,13,21.从第三个数开始,每个数都是前两个数的和.求这列数中第1001个数除以的余数
是多少?
除以7

此题似乎很难.
你所提供的数列就是著名的“斐波那契数列”
通项公式为：a1=1,（当n=1时）

（当n>1时）
因此,为便于说明此题解法,在题目中补充前两项1,2
（说明：这个补充不会影响最终结果.比如,你要求的第1001项,补充了前两项后,就是第1003项,我们求第1003项就可以了）
写出前18项除以7后的余数,分别为：
1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4,2,6,1,0,1,2,3
可以看出两点：
第一就是除以7的余数,也是前两个数的和（当然,超过7就减去一个7）；
第二就是从第16项起,开始一个新的循环.
于是问题解决了：
1003÷15的余数为13,那么,第1003个数除以7的余数与第13个数同
即为：6　（说明,如果求第1001个数,余数就是4,想求那个就求那个）
再问：你的答案是对的，但过程太复杂。应用周期问题解
再答：我用的方法就是周期法，其周期为15。