作业帮关于二元函数极值,B^2-AC=0时,如何判断?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/19 02:40:39
关于二元函数极值,B^2-AC=0时,如何判断?
比如,z=x^4+y^4;
z'x=4x^3 ,z'y=4y^3 ,稳定点为(0,0)
A=z''xx=12x^2,B=z''xy=0,C=z''yy=12y^2
B^2-AC=0
……
如何破
比如,z=x^4+y^4;
z'x=4x^3 ,z'y=4y^3 ,稳定点为(0,0)
A=z''xx=12x^2,B=z''xy=0,C=z''yy=12y^2
B^2-AC=0
……
如何破
当H = AC-B^2 = 0时,必须借助别的方法或更高阶的偏导数来判别,依据是多元函数的Taylor公式,一般的教材都不涉及.这个问题倒是可以作为数学专业的毕业论文题目来进一步讨论.
该题不用判别法,直接就可以看出 (0,0) 点就是其极小值点.因为任何一个不为 (0,0) 的点 (x,y),z (x,y) > z(0,0) = 0.
该题不用判别法,直接就可以看出 (0,0) 点就是其极小值点.因为任何一个不为 (0,0) 的点 (x,y),z (x,y) > z(0,0) = 0.