有关数学逻辑之美的论文

有关数学逻辑之美的论文
只要关于数学逻辑的,不要别的
也不要光谈逻辑学,要兼顾数学和美

谈起数学,人们很自然会联想到小学数学里的算术,中学的代数、平面几何、三角函数、立体几何等等.在人们的心目中,算术似乎不是数学.数学推理周密,判断准确,给人以严格的逻辑思维训练,而这种演绎的思维方法有时甚至比学到的数学知识还要重要,无怪乎一些人在学过平面几何以后,深深地被它的内部结构的美迷住了,连爱因斯坦也感叹地说：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹,这个逻辑体系如此精密一步一步推进,以致它的每一个命题都是绝对不容质疑的——我这里说的是欧几里得几何.推理的这种可赞叹的胜利,使人类理智获得了为取得以后的成就所必需的信心.”数学,果真如人们理解的那样没有演绎逻辑推理吗?其实不然.什么是数学?数学分为两类：一类是研究现实世界的数量关系的,一类是研究空间形式的.数学一数和形的性质、变化、变换和它们的关系作为研究对象,探索它们的有关规律,给出对对象性质的系统分析和描述.这里所说的数量关系就包括了数学,数学同样有很严密的逻辑推理.例如：
　　【例1】一个班有48人,班主任在班会上问：“谁做完语文作业?”这时有37人举手,又问：“谁做完数学作业?”这时有42人举手,最后问：“谁语文和数学都没有做完?”这时没有人举手.你算算看：这个班语文和数学都做完的人有多少?
　　【例2】求1+2+3+…+99+100=?
　　例1中要求“语文、数学都做完的有多少人?”“已知语文做完的有37人、做完数学的有42人,没有人语文、数学都没有做完.”可知37人做完语文作业中包含了一部分数学作业做完的,42人做完数学作业中也包含了一部分做完语文作业的.所以37+52比48多的部分就是语文和数学都做完的.
　　此题渗透了集合论的思想方法.教师在讲此类的题型时,有必要将这种思维方法告诉给学生,作为培养学生素质的一个方面,教会他们养成严密思考推理的良好思维方式,逐步形成严密的逻辑思维.
　　例2中要求1+2+3…+99+99+100=?
　　此题硬算当然可以算出来,但是教师必须引导学生发现其中的规律：1+100=101,2+99=101,3+98=101……其中有100÷2=50个101,所以：
　　1+2+3…+99+100=101×50=5050
　　此题渗透了数列中前几项和的思想,教师要有意识培养学生观察、分析、归纳的能力.
　　可以说,逻辑推理五十不在数学里体现出来,就连人名理解的仅算算而已的加、减、乘、除其运算法则也是通过严密推理归纳出来的：
　　如：324+137
　　=（300+20+4）+（100+30+7）
　　=（300+100）+（20+30）+（4+7）
　　（若干个数的和加上若干个数的和的性质）
　　=（300+100）+（20+30）+（1+3+7）
　　=（300+100）+（20+30+10）+1
　　（加法集合的推广）
　　=（400+60+1）
　　=461
　　单就数而言,本无所谓审美的问题,但是当数与数之间存在逻辑联系,情况就不一样了.数学中的每一个问题都有逻辑联系,数与数之间的组合、运算、转换、变化都是因逻辑关系而产生的.可以说,有了逻辑推理,数字就变得多姿多彩,奥妙无穷了.一方面,这时数学问题本身因一定的条件而产生的规律,另一番方面,在逻辑推理中解决数学问题,显示了人人的本质力量,显示了数学逻辑所体现的数之美,显示了无穷的审美价值.为此,教师必须抓住逻辑推理这个关键来进行教学运算,让学生体会到数字之间的“诗情画意”,在愉快的审美享受中掌握好数学知识.