作业帮P(x,y)为x^2+y^2+4x-2y+4=0一动点,求3x+4y-5的最大值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 23:43:36
P(x,y)为x^2+y^2+4x-2y+4=0一动点,求3x+4y-5的最大值
有别的方法吗?辅助角公式我用得少，怕考试时想不起来，
有别的方法吗?辅助角公式我用得少，怕考试时想不起来，
∵x^2+y^2+4x-2y+4=0
∴(x+2)^2+(y-1)^2=1
∴设x+2=sina,y-1=cosa
∴x=sina-2,y=cosa+1
∴3x+4y-5=3(sina-2)+4(cosa+1)-5
=3sina+4cosa-7
=5sin(a+β)-7（这里用了辅助角公式!）
≤5-7=-2
∴3x+4y-5的最大值为-2
如果不用三角代换的话,那就只有用几何法了!
∵P到直线3x+4y-5=0的距离为d=|3x+4y-5|/根号(1+(-3/4)^2)
所以原问题可以转换成求圆上一点P到直线3x+4y-5=0上一点的距离的最大值
但是这种方法个人不推荐,还是三角代换最合适,辅助角公式很好记的,而且很有用,如果你数学想考好的话,这个是必须记住的呀,不能逃避呀!
∴(x+2)^2+(y-1)^2=1
∴设x+2=sina,y-1=cosa
∴x=sina-2,y=cosa+1
∴3x+4y-5=3(sina-2)+4(cosa+1)-5
=3sina+4cosa-7
=5sin(a+β)-7（这里用了辅助角公式!）
≤5-7=-2
∴3x+4y-5的最大值为-2
如果不用三角代换的话,那就只有用几何法了!
∵P到直线3x+4y-5=0的距离为d=|3x+4y-5|/根号(1+(-3/4)^2)
所以原问题可以转换成求圆上一点P到直线3x+4y-5=0上一点的距离的最大值
但是这种方法个人不推荐,还是三角代换最合适,辅助角公式很好记的,而且很有用,如果你数学想考好的话,这个是必须记住的呀,不能逃避呀!
P(x,y)为x^2+y^2+4x-2y+4=0一动点,求3x+4y-5的最大值
已知p（x,y)为圆x^2+y^2-6x-4y+12=0 上的点,求Y/X的最大值和最小值
已知直线l:4x-3y-20=0,点P是圆O:x^2+y^2+6x-2y-15=0上一动点,求点P到直线l的距离的最大值
点P(x,y)在椭圆x²/4+y²=1上,1)求2x+3y的最大值;2)求(x-1)²+y
点P(x,y)在圆x^2+y^2=4上,求(y-4)/(x-4)的最大值
已知P(x,y)是圆C:x^2+y^2-6x-4y+12=0,上的点,求x-y的最大值与最小值
若已知点Q(4,0)和抛物线y=(1/4)x^2+2上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值为
已知P(x,y)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一个动点,求4x/5+3Y/4的最大值
P(x,y)是椭圆x＾2/25+y＾2/16=1上的一动点,则2x/5+3y/4的最大值是多少
已知P（x y)为圆：x方+y方-6x-4y+12=0上的动点,求y/x的最大值 最小值
已知P(x,y)是椭圆x^2/100+y^2/36=1上的点,求3X+4y的最大值与最小值
点p(x,y)是圆x^2+(Y-2)^2=1上任意一点,求3x+4y的最大值