作业帮数学立体几何 线面垂直判定定理的证明
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 23:03:40
数学立体几何 线面垂直判定定理的证明
证明：已知直线L1 L22相交于O点且都与直线L垂直,L3是L1 L2所在平面内任意1条不与L1 L2重合或平行的直线（重合或平行直接可得它与L1平行）
在L3上取E、F令OE=OF, 分别过E、F作ED、FB交L2于D、B
（令OD=OB）则⊿OED ≌⊿ OFB （SAS）
延长DE、BF分别交L1于A、C 则⊿OEA≌⊿OFC（ASA）（注意角AEO与角CFO的补角相等所以它们相等）. 所以OA=OC,所以⊿OAD≌⊿OBC（SAS）所以AD=CB
因为L3垂直于L1 L2所以MA=MC,MD=MB
所以⊿MAD≌⊿MCD（SSS）所以 角MAE= 角MCF 所以⊿MAE≌⊿MCF（SAS）
所以ME=MF,所以⊿MOE≌⊿MOF（SSS）,所以角MOE=角MOF
又因为 角MOE与 角MOF互补,所以角MOE=角MOF=90度,即L⊥L3
在L3上取E、F令OE=OF, 分别过E、F作ED、FB交L2于D、B
（令OD=OB）则⊿OED ≌⊿ OFB （SAS）
延长DE、BF分别交L1于A、C 则⊿OEA≌⊿OFC（ASA）（注意角AEO与角CFO的补角相等所以它们相等）. 所以OA=OC,所以⊿OAD≌⊿OBC（SAS）所以AD=CB
因为L3垂直于L1 L2所以MA=MC,MD=MB
所以⊿MAD≌⊿MCD（SSS）所以 角MAE= 角MCF 所以⊿MAE≌⊿MCF（SAS）
所以ME=MF,所以⊿MOE≌⊿MOF（SSS）,所以角MOE=角MOF
又因为 角MOE与 角MOF互补,所以角MOE=角MOF=90度,即L⊥L3