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一道初中数学填空题,有关圆,求解题思路

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2023/02/07 00:33:13
一道初中数学填空题,有关圆,求解题思路

 

设大圆圆心为O,小圆圆心为O′,两圆相交于点A和B,
连接OO′,OA,OB,O′A,O′B,过点O′作O′C⊥OA于点C.
∵ △AO′O≌△BO′O(三条边对应相等)
∴∠OO′A=∠OO′B
在△AO′O中,O′O=O′A=2√2(小圆半径)
AC=OC=AO/2=2(等腰三角形底边垂线和底边中线重合)
在Rt△ACO′中,根据勾股定理则有
O′A²=AC²+O′C²
则﹙2√2﹚²=2²+O′C²
解得:O′C=2
在Rt△ACO′中 O′C=AC,则△ACO′为等腰直角三角形.
∴ ∠AO′C=45°
同理在Rt△OCO′中 求得 ∠OO′C=45°
则 ∠OO′A= ∠AO′C+∠OO′C=90°
∴ OO′⊥O′A
又∵∠OO′A=∠OO′B(已证)
∴OO′⊥O′B
∴点O′在AB上,且为大圆的弦AB的中点
则AB为小圆的直径,∠AOB=90°
分析:图中阴影部分面积=小圆半圆面积﹣弓星面积(大圆AB弦和AB弧组成)
小圆半圆面积=π﹙2√2﹚² /2=4π
弓星面积=S扇形AOB﹣S△AOB(∠AOB=90°,则扇形为90°扇形,△AOB为Rt△)
=π(4)²/4-4×4/2
=4π-8
∴S阴影=4π-﹙4π-8﹚=8
解题思路,根据图形先找出求阴影部分面积关系式 ,本题中,阴影部分面积的关系式是:
小圆面积﹣(大圆扇形AOB+小圆中弓星OA+弓星OB面积)
其中:小圆弓星OA面积 =小圆弓星OB面积=小圆扇形AO′O面积-△AO′O面积.
本题由于计算出O′位于大圆弦AB的中点,所以计算简单了很多.