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设x,y是正实数,且x+y=1,则x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 02:45:27
设x,y是正实数,且x+y=1,则
x
设x+2=s,y+1=t,则s+t=x+y+3=4,
所以
x2
x+2+
y2
y+1=
(s−2)2
s+
(t−1)2
t=(s−4+
4
s)+(t−2+
1
t)=(s+t)+(
4
s+
1
t)−6=(
4
s+
1
t)−2.
因为
4
s+
1
t=
1
4(
4
s+
1
t)(s+t)=
1
4(
4t
s+
s
t+5)≥
9
4
所以
x2
x+2+
y2
y+1≥
1
4.
故答案为
1
4.