变积分上限函数的求导请问∫t*f(2x-t)dt（上限为x,下限为0）如何求导?也请给出理由.shenqi41271你给

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 15:24:28

变积分上限函数的求导
请问∫t*f(2x-t)dt（上限为x,下限为0）如何求导?也请给出理由.
shenqi41271
你给的答案是我以前做错的答案,我们老师求出来的是：
xf(x)+2∫t*f'(2x-t)dt(上限x,下限0)
我就是想知道对这个函数求导是不是把他当成复合函数求导,那样的话应该是xf(x)*2∫t*f'(2x-t)dt(上限x,下限0)么?

d[∫(0,x) t*f(2x-t)dt]/dx
= [∫(0,x+Δx) t*f(2x+2Δx-t)dt - ∫(0,x) t*f(2x-t)dt]/Δx
= {∫(0,x) t*[f(2x+2Δx-t)-f(2x-t)]dt}/Δx + [∫(x,x+Δx) t*f(2x+2Δx-t)dt]/Δx
而因为[f(2x+2Δx-t)-f(2x-t)]/Δx = 2f'(2x-t)
{∫(0,x) t*[f(2x+2Δx-t)-f(2x-t)]dt}/Δx
=∫(0,x) 2t*f'(2x-t)dt
令g（t）= t*f(2x+2Δx-t),记g(t)的原函数为G(t)
则[∫(x,x+Δx) t*f(2x+2Δx-t)dt]/Δx = [G(x+Δx)-G(x)]/Δx = G'(x) = g(x) = xf(x)（Δx为无穷小）
原式=∫(0,x) 2t*f'(2x-t)dt + xf(x)
不能看做复合函数,因为运用复合函数求导公式时,复合函数的某个自变量必须在一个函数内.
如f[g(x)],对x的导数是f'[g(x)]*g'(x)
而自变量不在同一个函数里的,如f[g(x),x]这时候就不能用复合函数求导公式,即f[g(x),x]的导数不等于f'[g(x)]*g'(x).
若把原式看做复合函数,
令∫g(x)dx (上限s,下限t)= h[g(x),s,t]
则∫t*f(2x-t)dt（上限x,下限0）= h[t*f(2x-t),x,0],自变量x不在同一个函数内.

变积分上限函数的求导请问∫t*f(2x-t)dt（上限为x,下限为0）如何求导?也请给出理由.shenqi41271你给变上限积分求导∫（下限0,上限X）f(x-t）dt的导数是什么变限积分求导法!例题求 d/dx∫下限为0,上限为x （x-t）f'(t)dt原式=d/dx(x∫下限为0,上限为x)f 变限积分求导计算求导数：∫（上限x,下限0）（x^2-t^2）f(t)dt 变上限积分求导的问题对∫（上限是t,下限是0）sin（t-x）²dt 求导, 变上限积分求导:积分（上限3x,下线：0）f（t/3）dt 一个导数积分的问题∫(上限x,下限0）f(t)dt=2e^(3x)-2 如何对两边求导求出f(x) ∫f(x-t)dt 上限是x下限是0的变限函数,怎么求导? 变上限积分函数∫(x,0)f(-t)dt求导结果. 变上限积分求导公式函数∫x*f(x)dx上限为Q,下限为0,对Q求导的结果? 关于变限积分求导F(x)=∫(2-t)e^(-t)dt,上限是x^2下限是0 变上限积分F(x)＝∫(上限x,下限0)tf（t）dt,求F(x)的导数