设四个自然数a,b,c,d满足条件1≤a
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 23:09:31
设四个自然数a,b,c,d满足条件1≤a
请说明理由啊
请说明理由啊
因为 a+b+c+d=ad+bc,所以
(ad+bc)-(a+b+c+d)
=(ad-a-d+1)+(bc-b-c+1)-2
=(a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)-2
=0
即 (a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)=2 (1)
因为 a,b,c,d 均为自然数且 1≤aa 可知 b>=3,c>=4,从而 (b-1)(c-1)>=(3-1)(4-1)=6,显见 (a-1)(d-1)>=0,因此 (a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)>=(b-1)(c-1)>=6,矛盾.因此必有 a=1.
此时(1)式化简为 (b-1)(c-1)=2.与上面同样的思想,因为 a=1,c>b>a=1,因此 b>=2,c>=3,从而 (b-1)(c-1)>=2,而上述等号成立,因此必有 b=2,c=3.这样,a=1,b=2,c=3.abcd的最大值m当 d=2004 时取到,而最小值n当 d=4 时取到.因此
(m+n)/6
=(1*2*3*2004+1*2*3*4)/6
=2004+4
=2008
选D.
(ad+bc)-(a+b+c+d)
=(ad-a-d+1)+(bc-b-c+1)-2
=(a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)-2
=0
即 (a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)=2 (1)
因为 a,b,c,d 均为自然数且 1≤aa 可知 b>=3,c>=4,从而 (b-1)(c-1)>=(3-1)(4-1)=6,显见 (a-1)(d-1)>=0,因此 (a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)>=(b-1)(c-1)>=6,矛盾.因此必有 a=1.
此时(1)式化简为 (b-1)(c-1)=2.与上面同样的思想,因为 a=1,c>b>a=1,因此 b>=2,c>=3,从而 (b-1)(c-1)>=2,而上述等号成立,因此必有 b=2,c=3.这样,a=1,b=2,c=3.abcd的最大值m当 d=2004 时取到,而最小值n当 d=4 时取到.因此
(m+n)/6
=(1*2*3*2004+1*2*3*4)/6
=2004+4
=2008
选D.
设四个自然数a,b,c,d满足条件1≤a
四个自然数A,B,C,D满足A
A、B、C、D分别代表四个不同的自然数,它们满足以下条件,1/36+1/A+1/B+1/C+1/D=1
已知a.b.c.d是自然数,满足下面条件1≤a<b<c<d≤2007,且a+b+c+d=ad+bc.设abcd的最大值为
自然数a,b,c,d满足1≤a
设a,b,c,d是四个正数,且满足以下条件①d>c②a+b=c+d③a+d<b+c,试判断a、b、c、d的大小.
设正整数a,b,c,d满足条件a/b=b/c=c/d=3/8,求a+b+c+d的最小值
设正整数a、b、c、d满足条件a/b=c/d=b/c=3/8,求a+b+c+d的最小值
a b c 51、设正整数a,b,c,d满足条件- = - = - = -,求a+b+c+d的最小值b c d 82、满
1.设a,b,c,d是四个不同的数,它们同时满足下列三个关系式:
设a,b,c.d为自然数,且a
已知实数a,b,c,d满足下列条件 1、d>c2、a+b=c=3、a+d