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求九点圆定理的推论（好像有5条）

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/23 18:50:45
求九点圆定理的推论（好像有5条）
1、△ABC九点圆的圆心是其外心与垂心所连线段的中点,九点圆的半径是△ABC的外接圆半径的1/2
2、三角形的九点圆与其外接圆是以三角形的垂心为外位似中心,位似比是1:2的位似形,垂心与三角形外接圆上任一点的连结线段被九点圆截乘相等的两部分
3、△ABC的外心O,重心G,九点圆圆心V,垂心H,这四点共线,且OG:GH=1:2,GV:VH=1:3,或O和V对于G和H都是调和共轭的,即OG/GV=OH/HV
4、△ABC的九点圆与三角形ABC的外接圆又是以△ABC的重心G为内位似中心,位似比是1:2的位似形
5、一重心组的四个三角形有一个公共的九点圆；已知圆以已知点为垂心的所有内接三角形有共有的九点圆
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