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已知方程x^2-2ax+(a^2-a+6)=0的两个根为α,β,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 16:34:30
已知方程x^2-2ax+(a^2-a+6)=0的两个根为α,β,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值
(α-1)^2+(β-1)^2
=a²-2a+1+b²-2b+1
=a²+b²-2(a+b)+1
=(a+b)²-2ab-2(a+b)+1
=(2a)²-2(a²-a+6)-2*2a+1
=4a²-2a²+2a-12-4a+1
=2a²-2a-11
=2(a²-a)-11
=2(a-0.5)²-11.5
当a=0.5时,有是小值为-11.5
再问: (α-1)^2+(β-1)^2 不可能为负啊
再答: 哦,没注意
方程有二根
则(2a)²-4(a²-a+6)≥0
4a²-4a²+4a-24≥0
得a≥6
(α-1)^2+(β-1)^2
=a²-2a+1+b²-2b+1
=a²+b²-2(a+b)+1
=(a+b)²-2ab-2(a+b)+1
=(2a)²-2(a²-a+6)-2*2a+1
=4a²-2a²+2a-12-4a+1
=2a²-2a-11
=2(a²-a)-11
=2(a-0.5)²-11.5
所以当a=6时,有最小值为2*6²-2*6-11=49
再问: (α-1)^2+(β-1)^2 化简到最后 应该是 2(a-0.5)²-10.5 吧

你再看下?
再答: 化到最后是2(a-0.5)²-11.5

2(a²-a)
=2(a-0.5)²-0.5

所以最后-11+(-0.5)=-11.5而不是-10.5
再问: (α-1)^2+(β-1)^2
=a²-2a+1+b²-2b+1
=a²+b²-2(a+b)+2
=(a+b)²-2ab-2(a+b)+2
=(2a)²-2(a²-a+6)-2*2a+2
=4a²-2a²+2a-12-4a+2
=2a²-2a-10
=2(a²-a)-10
=2(a-0.5)²-10.5