2xy^2（dy／dx）- x^3（dy／dx）=2y^3

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 09:35:56

2*x*y^2（dy／dx）- x^3（dy／dx）=2y^3
求其通解

∵2xy²dy/dx-x³dy/dx=2y³ ==>(2xy²-x³)dy/dx=2y³
∴dx/dy=x/y-x³/(2y³).(1)
∵令z=1/x²,代入方程(1),化简得
dz/dy+2z/y=1/y³.(2)
方程(2)是一阶线性方程,则由公式得
方程(2)的通解是z=(ln│y│-ln│C│)/y² (C是积分常数)
==>z=ln│y/C│/y²
==>ln│y/C│=y²z
==>y=Ce^(y²z)
∴方程(1)的通解是y=Ce^(y²/x²)
故原方程的通解是y=Ce^(y²/x²) (C是积分常数).

2*x*y^2（dy／dx）- x^3（dy／dx）=2y^3 (x^2)dy+（y^2)dx=dx-dy dy/dx=2y/x+3x/2y dy/dx-y/x=x^2 微分方程 dy/dx=y-（2x）/y dy/dx-2y/(1+x)=(x+1)^3 微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2 微分方程 dy/dx=(-2x)/y 从(dx)/(dy)=1/y '导出：(d^2x)/(dy^2)=-y''/(y')^3 试从dx/dy=1/y'导出：d^2x/dy^2=-y''/（y')^3 题目中关于d[1/y']/dx}*[dx/dy dy/dx=3x^2/2y x^2+xy+y^3=1,求dy/dx