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已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且图像在y轴上截距为0,最小值为-1,求f(x)的解析式 因为f(

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 18:05:21
已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且图像在y轴上截距为0,最小值为-1,求f(x)的解析式 因为f(
已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且图像在y轴上截距为0,最小值为-1,求f(x)的解析式
因为f(x)满足:f(2-x)=f(2+x),所以函数f(x)的对称轴是x=2.
【为什么对称轴是x=2.】
所以可以设f(x)=a(x-2)²+b.
又因为在y轴上的截距为0,最小值是-1.
所以a>0,4a+b=0,b=-1.
【为什么4a+b=0,b=-1.】
解得:a=1/4,b=-1.
所以f(x)=(x-2)²/4-1=x²/4-x.
【完全不懂.】
【为什么对称轴是x=2.】你得记住一个式子若f(x+a)=f(x-b),则次函数对称轴为x=(a+b)/2,看到这个就是告诉你对称轴
【为什么4a+b=0,b=-1.】对称周知道了,吧x=2.带入所设f(x)=a(x-2)²+b,b=-1,因为有最小值,所以开口向上,所以对称轴所在的点,就是最低点也就是函数的最小值,又因为截距为0,带入X=O,那么函数值就等于0也就是4a-1=0
所以f(x)=(x-2)²/4-1=x²/4-x.
再问: f(x)=x²/4-x这是什么函数
再答: 二次函数,也可以说是抛物线