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园内接四边形ABCD,AC>AD延长AD到D'点,使AD'=AC连接BD'交圆于点E,交AC于C'且AC'=AD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 20:16:38
园内接四边形ABCD,AC>AD延长AD到D'点,使AD'=AC连接BD'交圆于点E,交AC于C'且AC'=AD
1)求证△ABE是等腰三角形2)AB的平方=AC乘AD
难吗?
连接CE、DE
(1)易证△AD'C'全等于△ACD(两边夹角),得∠D'=∠ACD
由ADEC共圆,得∠DAE=∠DCE;由ABCE共圆,得∠ACE=∠ABE
所以∠AEB=∠D'+∠DAE=∠DCA+∠DCE=∠ACE=∠ABE,即△ABE为等腰△,AB=AE.
(2)由ADEC共圆,得∠AED=∠ACD=∠D'
所以△ADE相似于△AED'(两个角相等)
得AE/AD=AD'/AE => AE^2=AD*AC
所以AB^2=AE^2=AC*AD