作业帮2为底同底数幂的和 把每个正整数拆成以2为底的同底数幂的和.并且：指数不能重复使用超过3次 指数不为负 顺序不算求 对于
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 07:45:54
2为底同底数幂的和
把每个正整数拆成以2为底的同底数幂的和.
并且：指数不能重复使用超过3次 指数不为负 顺序不算
求 对于任意正整数n ,拆法的个数
我找规律出来 是n除以2 的取整再加1
这是例子 请点击放大
把每个正整数拆成以2为底的同底数幂的和.
并且：指数不能重复使用超过3次 指数不为负 顺序不算
求 对于任意正整数n ,拆法的个数
我找规律出来 是n除以2 的取整再加1
这是例子 请点击放大
【解】：
第一步：证明任意整数可表达成(2^i)的和（i取非负整数）,且表达方式唯一；
显然,任意整数n减去小于n的最大(2^k),循环下去,就可以将n表示成(2^i)的和.
数列{2^i}的前i项和S=(2^i-1),所以这i项最多可表达S个整数.
从这i项任取k项[k为自然数],有∑C[i,k]种组合；
根据二项式定理：C[I,1]+C[I,2]+C[I,3]+……+ C[I,i]=2^i-1=S,所以共有S种组合；
所以每个整数对应一种组合.
故得证.
第二步：根据题意n=∑(m[i]×2^i)（m[i]=0或1或2或3）
令A=∑(a[i]×2^i)；B=∑(b[i]×2^i)；
若m[i]=0,则a[i]=b[i]=0；
若m[i]=1,则a[i]=1,b[i]=0；
若m[i]=2,则a[i]=b[i]=1；
若m[i]=3,则a[i]=2,b[i]=1；
则：n=A+B；
这样我们将每种形式的∑(m[i]×2^i)分解成A+B；显然,不同的形式将得到不同的AB.
且有：A≥B≥0
根据第一步,A、B仅有1种(2^i)和的表达方式；
而任意整数n写成A+B的形式(A≥B≥0),有INT[n/2]+1种组合；
即B分别取0,1,2,3……INT[n/2]-1,共INT[n/2]+1种.
因此AB的组合有共INT[n/2]+1种.
即n=∑(m[i]×2^i)的形式有共INT[n/2]+1种.
故得证.
第一步：证明任意整数可表达成(2^i)的和（i取非负整数）,且表达方式唯一；
显然,任意整数n减去小于n的最大(2^k),循环下去,就可以将n表示成(2^i)的和.
数列{2^i}的前i项和S=(2^i-1),所以这i项最多可表达S个整数.
从这i项任取k项[k为自然数],有∑C[i,k]种组合；
根据二项式定理：C[I,1]+C[I,2]+C[I,3]+……+ C[I,i]=2^i-1=S,所以共有S种组合；
所以每个整数对应一种组合.
故得证.
第二步：根据题意n=∑(m[i]×2^i)（m[i]=0或1或2或3）
令A=∑(a[i]×2^i)；B=∑(b[i]×2^i)；
若m[i]=0,则a[i]=b[i]=0；
若m[i]=1,则a[i]=1,b[i]=0；
若m[i]=2,则a[i]=b[i]=1；
若m[i]=3,则a[i]=2,b[i]=1；
则：n=A+B；
这样我们将每种形式的∑(m[i]×2^i)分解成A+B；显然,不同的形式将得到不同的AB.
且有：A≥B≥0
根据第一步,A、B仅有1种(2^i)和的表达方式；
而任意整数n写成A+B的形式(A≥B≥0),有INT[n/2]+1种组合；
即B分别取0,1,2,3……INT[n/2]-1,共INT[n/2]+1种.
因此AB的组合有共INT[n/2]+1种.
即n=∑(m[i]×2^i)的形式有共INT[n/2]+1种.
故得证.
2为底同底数幂的和 把每个正整数拆成以2为底的同底数幂的和.并且：指数不能重复使用超过3次 指数不为负 顺序不算求 对于
同底数幂(指数为正整数）的除法运算性质可表示为
为什么“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的指数要是正整数
指数相等的同底数(不为0)的幂相除,商是
同底数幂相乘,底数( ).指数( ),公式为( )
为什么零指数幂的底数不能为0
同底数幂相乘：底数___ ,指数___; 幂的乘方:底数___,指数___. (填空)
同底数幂的除法性质a的m次方/a的n次方=a的m-n次方同底数幂(指数为正整数)的除法运算性质可表示为：a的m次方/a的
知道幂和底数,怎样求指数?如128为幂,2为底数.如510为幂,2为底数.
同底数幂的加减法是同底数不变,指数相加或相减吗?
同底数幂相乘，底数______，指数______，用式子表示为______．
同底数,不同指数幂的加减法怎么算