作业帮几何面积
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:03:20
如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB,CA,BC至点A1,A2,A3,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,A2,A3,得到△A1B1C1。第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，至少经过多少次操作 
解题思路： 利用三角形等高三角形面积来求。
解题过程：
解：连接Ａ１Ｃ，三角形ABC与三角形A1BC等高，面积比S△A1BC ：S△ABC=A1B：AB=1：1
S△A1BC=S△ABC
三角形A1BC与三角形A1BB1等高，面积比S△A1BB1 ：S△A1BC=B1B：CB=2：1
S△A1BB1=2S△A1BC=2S△ABC
同理，三角形B1C1C ,A1C1A的面积也是2S△ABC
所以S△A1B1C1=S△ABC+S△A1AC1+S△A1B1B+S△CB1C1=1+2+2+2=7 同理，SＡ２Ｂ２Ｃ２＝７＋２（７＋７＋７）＝４９＝７²。 ＳＡ３Ｂ３Ｃ３＝７²＋２（７²＋７²＋７²）＝３４３＝７³ ＳＡｎＢｎＣｎ＝７ｎ ∴２００６＜７ｎ， ∵７４＝２４０１,７３＝３４３， ∴ｎ最小为４，即最少经过４次操作。
最终答案：略
解题过程：
解：连接Ａ１Ｃ，三角形ABC与三角形A1BC等高，面积比S△A1BC ：S△ABC=A1B：AB=1：1
S△A1BC=S△ABC
三角形A1BC与三角形A1BB1等高，面积比S△A1BB1 ：S△A1BC=B1B：CB=2：1
S△A1BB1=2S△A1BC=2S△ABC
同理，三角形B1C1C ,A1C1A的面积也是2S△ABC
所以S△A1B1C1=S△ABC+S△A1AC1+S△A1B1B+S△CB1C1=1+2+2+2=7 同理，SＡ２Ｂ２Ｃ２＝７＋２（７＋７＋７）＝４９＝７²。 ＳＡ３Ｂ３Ｃ３＝７²＋２（７²＋７²＋７²）＝３４３＝７³ ＳＡｎＢｎＣｎ＝７ｎ ∴２００６＜７ｎ， ∵７４＝２４０１,７３＝３４３， ∴ｎ最小为４，即最少经过４次操作。
最终答案：略