作业帮数学轴对称
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 17:40:58
已知，三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点。 1，如图，E,F分别是AB,AC上的点，且BE=AF,求证；三角形DEF为等腰直角三角形。 2，若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF,其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形，证明结论。
解题思路： 先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；
解题过程：
（1）证明：连接AD,
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．,
∴∠B=∠DAC=45°,
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．,
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．,
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．,
（2）解：
△DEF为等腰直角三角形．
证明：
若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：
连接AD,∵AB=AC，∴△ABC等腰三角形，
∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．
又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．
最终答案：略
解题过程：
（1）证明：连接AD,
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．,
∴∠B=∠DAC=45°,
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．,
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．,
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．,
（2）解：
△DEF为等腰直角三角形．
证明：
若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：
连接AD,∵AB=AC，∴△ABC等腰三角形，
∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．
又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．
最终答案：略