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来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 17:50:19
解题思路： 考查均值不等式的应用，一正，二定，三相等
解题过程：
证明：1、因为x>0,y>0,z>0
所以y/x+z/x≥2根号（yz/x2)，当且仅当y=z时，等号成立
x/y+z/y≥2根号（xz/y2)，当且仅当x=z时，等号成立
x/z+y/z≥2根号（xy/z2)，当且仅当x=y时，等号成立
所以（y/x+z/x)(x/y+z/y)(x/z+y/z)≥2根号（yz/x2)×2根号（xz/y2)×2根号（xy/z2)=8，当且仅当x=y=z时，等号成立
2、1/a+1/b+1/c=（a+b+c)/a+(a+b+c))/b+(a+b+c)/c=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1
=3+（b/a+a/b）+（c/a+a/c）+（c/b+b/c）
≥3+2根号（b/a.a/b）+2根号（c/a.a/c）+2根号（c/b.b/c）
=3+2+2+2=9
解题过程：
证明：1、因为x>0,y>0,z>0
所以y/x+z/x≥2根号（yz/x2)，当且仅当y=z时，等号成立
x/y+z/y≥2根号（xz/y2)，当且仅当x=z时，等号成立
x/z+y/z≥2根号（xy/z2)，当且仅当x=y时，等号成立
所以（y/x+z/x)(x/y+z/y)(x/z+y/z)≥2根号（yz/x2)×2根号（xz/y2)×2根号（xy/z2)=8，当且仅当x=y=z时，等号成立
2、1/a+1/b+1/c=（a+b+c)/a+(a+b+c))/b+(a+b+c)/c=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1
=3+（b/a+a/b）+（c/a+a/c）+（c/b+b/c）
≥3+2根号（b/a.a/b）+2根号（c/a.a/c）+2根号（c/b.b/c）
=3+2+2+2=9