因式分解x^3-8y^3+z^3+6xyz

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 01:54:37

因式分解x^3-8y^3+z^3+6xyz
x^3-8y^3+z^3+6xyz因式分解

不知你知不知道这个公式:a³+b³+c³-3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca).
可以按a = x,b = -2y,c = z套用得:
x³-8y³+z³+6xyz = (x-2y+z)(x²+4y²+z²+2xy+2yz-zx).
再问：这个公式没学过呐
再答：没学过也建议了解一下, 有时会遇到. 不知道这个公式当然也有别的方法, 但是不太容易想到(像是硬凑的). 例如: x³-8y³+z³+6xyz = x³+6xyz+z³-8y³ = x³+6xyz+(z-2y)(z²+2yz+4y²) = x³-x(z²-4yz+4y²)+x(z²+2yz+4y²)+(z-2y)(z²+2yz+4y²) = x(x²-(z-2y)²)+(x-2y+z)(z²+2yz+4y²) = x(x-2y+z)(x+2y-z)+(x-2y+z)(z²+2yz+4y²) = (x-2y+z)(x(x+2y-z)+z²+2yz+4y²) = (x-2y+z)(x²+2xy-zx+z²+2yz+4y²).

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