作业帮空间的平行关系
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:09:58
已知，在四面体ABCD中，AC＝BD，而且E,F,G,H分别为棱AB,BC,CD,DA的中点，求证四边形EFGH是菱形
解题思路： 只需证明四边形EFGH为平行四边形，再证明相邻的边相等即可．依据是平行公理四：和同一条直线平行的直线平行．
解题过程：
证明：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且2EH=BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且2FG=BD，2EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD，
所以EF=EH．
所以四边形EFGH为菱形．
解题过程：
证明：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且2EH=BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且2FG=BD，2EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD，
所以EF=EH．
所以四边形EFGH为菱形．