作业帮圆的直线方程 (9 9:6:24)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 12:03:25
圆的直线方程 (9 9:6:24)
求过点M（2,1）并且(X-1)的平方+（Y+3）的平方=1圆相切的直线方程.
求过点M（2,1）并且(X-1)的平方+（Y+3）的平方=1圆相切的直线方程.
设直线方程为y-1=a(x-2)点斜式.
联立圆方程,消去未知数y,得
(x-1)^2+[a(x-2)+4]^2=1
化简得
x^2-2x+1+(ax-2a+4)^2=1
x^2-2x+1+a^2x^2-2a(2a-4)x+(2a-4)^2=1
(a^2+1)x^2+(-4a^2+8a-2)x+1+(2a-4)^2=1
相切的情况,就是这个一元二次方程有两个相等的实根,判别式为0.
(-4a^2+8a-2)^2-4(a^2+1)(2a-4)^2=0
(2a^2-4a+1)^2-(a^2+1)(2a-4)^2=0
整式乘法展开销项解方程就可以得到a了,再代入就可以得到直线方程.
相切的答案至少有两个!
联立圆方程,消去未知数y,得
(x-1)^2+[a(x-2)+4]^2=1
化简得
x^2-2x+1+(ax-2a+4)^2=1
x^2-2x+1+a^2x^2-2a(2a-4)x+(2a-4)^2=1
(a^2+1)x^2+(-4a^2+8a-2)x+1+(2a-4)^2=1
相切的情况,就是这个一元二次方程有两个相等的实根,判别式为0.
(-4a^2+8a-2)^2-4(a^2+1)(2a-4)^2=0
(2a^2-4a+1)^2-(a^2+1)(2a-4)^2=0
整式乘法展开销项解方程就可以得到a了,再代入就可以得到直线方程.
相切的答案至少有两个!