如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:12:48

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F分别是BC，DC的中点．
（1）求直线BD₁与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线AD₁与EF所成角的大小．

（1）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BD是BD₁在平面ABCD内的射影，
所以∠D₁BD是直线BD₁与平面ABCD所成角．
设正方体的棱长为a，在直角△D₁DB中，D₁D=a，BD=
2a，∠D₁DB=90°，
则tan∠D₁DB=
DD1
BD=

2
2； 6分
（2）连结BC₁、BD和DC₁，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
由AB∥D₁C₁且AB=D₁C₁有ABC₁D₁是平行四边形，
∴AD₁∥BC₁
在△BCD中，E，F分别是BC，DC的中点，
∴有EF∥BD，所以∠DBC₁就是异面直线AD₁与EF所成角
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁、BD和DC₁是其三个面上的对角线，它们相等．
所以△DBC₁是正三角形，∠DBC₁=60°
故异面直线AD₁与EF所成角的大小为60° 13分

如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点．求异面直线AD1与EF所成角的大小 .已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别为BC,DC的中点,求证：求异面直线AD1与EF所在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别是BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角的大小在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1 = a,E,F分别是棱BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角大小如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别是BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角的大如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BC,AA1的中点. 高中立体几何题求解如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．设AA1=2，求三棱锥E- 如图,在正方体ABCD-A1B1C 1D1中,AA1=a ,E,F分别是BC,D C 的中点,求异面直线AD1与E F 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,