微分方程y''=1+(y')^2的解法

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:55:31

微分方程y''=1+(y')^2的解法
（y'）^2,是y的一介倒数的平方
我就把分给你

∵y''=1+y'²==>dy'/dx=1+y'²
==>dy'/(1+y'²)=dx
==>arctany'=x+C1 (C1是积分常数)
==>y'=tan(x+C1)
∴y=∫sin(x+C1)/cos(x+C1)dx
=-∫d(cos(x+C1))/cos(x+C1)
=-ln(cos(x+C1))+C2 (C2是积分常数)
故原微分方程的通解是 y=-ln(cos(x+C1))+C2 (C2是积分常数) (C1和C2是积分常数).

求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解常微分方程y'=(x+y+1)^2的通解微分方程yy''+y'^2=0;满足初始条件y|(x=0)=1；y‘|(x=0)=1的特解?错误解法结果y=-根号下（x （2）微分方程xy'+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_____ 该题有两种解法：1.分离变量,1/y * y'= 求微分方程dy/dx=-y/x的通解.请用一阶微分方程解法：分离变量法写出详解. 求微分方程y"-2y'+y=0的通解. 求微分方程y''+y'-2y=0 的通解. 求微分方程y"-y'-2y=0的通解微分方程y"+y'+2y=0的通解微分方程的一道题 y''(x+y'^2)=y' 1.微分方程y'=2X+1的通解是?2.微分方程y'-2y=0的通解是?