作业帮立体几何（急～画图解体）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 10:52:43
立体几何（急～画图解体）
若正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60度的二面角,求异面直线AD与BF所成角的余弦函数值
若正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成60度的二面角,求异面直线AD与BF所成角的余弦函数值
看解答时请参照我画的图.以下是图的链接.
易知：C点在平面ABCD上的投影在BE上
过C作CC1垂直BE于C1,连接BF,C1F,CF,则CC1垂直于面ABCD
故CC1垂直于FC1
因为BC,BE均垂直于AB
所以∠CBE即两个面所成的二面角的平面角,即∠CBE=60度
设正方形的边长为a,
易知BC=a,BF=√2*a,BC1=C1E=a/2,CC1=√3*a/2
故 FC1=√[(a/2)^2+a^2]=√5*a/2
因此 CF=√FC1^2+CC1^=√2*a
因为AD平行于BC
所以∠FBC即异面直线AD与BF所成角
cos∠FBC=(BC^2+BF^2-CF^2)/(2*BF*BC)=(√2)/4
图画得不标准,多多见谅啊!
很高兴为你解决问题!
易知：C点在平面ABCD上的投影在BE上
过C作CC1垂直BE于C1,连接BF,C1F,CF,则CC1垂直于面ABCD
故CC1垂直于FC1
因为BC,BE均垂直于AB
所以∠CBE即两个面所成的二面角的平面角,即∠CBE=60度
设正方形的边长为a,
易知BC=a,BF=√2*a,BC1=C1E=a/2,CC1=√3*a/2
故 FC1=√[(a/2)^2+a^2]=√5*a/2
因此 CF=√FC1^2+CC1^=√2*a
因为AD平行于BC
所以∠FBC即异面直线AD与BF所成角
cos∠FBC=(BC^2+BF^2-CF^2)/(2*BF*BC)=(√2)/4
图画得不标准,多多见谅啊!
很高兴为你解决问题!