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已知关于x的方程mx²+(3m+1)x+3=0
（1）求证：m为任何实数时，此方程总有实数根；
（2）若此方程有两个不同的整数根，试确定m的正整数解； （3）当m为（2）中所求数值时，x₁与x₁+n（n不为0）分别是关于x的方程mx²+(3m+1)x+3-b=0的两个根，求代数式4x₁²+12x₁n+5n²+16n+8的值。

解题思路： 1.分类证明2.用分解因式求根，进行解答，3.稍后上传
解题过程：
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最终答案：略