lim((根号1+x+根号1-x)-2)/X^2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 13:00:18

lim((根号1+x+根号1-x)-2)/X^2
不能用等效代换来求解
也不能用洛必达是求x→0时的极限

题目也没交代x→?
再问： x→0的时候，不好意思忘了打了
再答：这个题目先要用三角函数作代换来化简（三角函数代换不知道属不属于你说的等效代换？）
因为原式定义域为【-1，1】，令x=sinθ （ θ∈【-π/2，π/2】）
则√1+x=√1+sinθ=√1+2sinθ/2 cosθ/2=(sinθ/2+cosθ/2)的绝对值，因为θ/2∈【-π/4，π/4】，得√1+sinθ=sinθ/2+cosθ/2，同理可求出√1-sinθ=cosθ/2-sinθ/2
所以√1+sinθ+√1-sinθ-2=2cosθ/2 -2=-4(sinθ/4)^2
而原式分母
x^2=（sinθ）^2(2sinθ/2cosθ/2)^2=4(sinθ/2)^2(cosθ/2)^2=16(sinθ/4)^2(cosθ/4)^2(cosθ/2)^2
这样原式就化为θ→0时，lim-4(sinθ/4)^2/16(sinθ/4)^2(cosθ/4)^2(cosθ/2)^2
=-1/4*lim 1/[(cosθ/4)^2(cosθ/2)^2]=-1/4

lim ln(1+e^x)/根号(1+x^2) lim(根号X2+X-根号X2+1) lim(x→1)(1+根号x)/(1-根号x) 高数求极限问题!lim 根号下（x^2+x+1) -根号下（x^2-x+1) x趋近于无穷高数求极限问题! lim 根号下（x^2+x+1) -根号下（x^2-x+1) x趋近于无穷 lim(x趋向于0)(根号1+tanx -根号1+sinx)/(x根号(1+sin^2x) -1) 求极限：lim(x~无穷大) 根号下(x^3)·(根号下(x+1)-2·根号下(x)+根号下(x-1)) lim(x趋近于0)[1/ln(x+根号1+x^2)-1/ln(1+x)] 求下列极限 lim（x趋向2）x-2/根号3x-2.和lim（x趋向0）根号1+x^2-1/x lim(x趋向无穷)根号(4x^2-x+1)-2X的极限 2.6计算极限lim(x→∞) x[根号（x^2+1)-x] 求极限.lim x(根号下(x^2+1) ) -x x趋向无穷大