作业帮数学函数的单调性
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 17:22:39
数学函数的单调性
y = (a * 2^x - 1 - a)/(2^x-1) 为奇函数
∵2^x-1≠0
∴定义域x≠0
∵奇函数
∴f(-x) = -f(x)
[a * 2^(-x) - 1 - a] / [2^(-x)-1] = - (a * 2^x - 1 - a)/(2^x-1)
[a - (a+1) * 2^x ] / [1-2^x] = - (a * 2^x - 1 - a)/(2^x-1)
a - (a+1) * 2^x = a * 2^x - 1 - a
∴a = -1-a,且-(a+1) = a
∴a = -1/2
∴y = (-1/2 * 2^x - 1/2)/(2^x-1) = -1/2 [ (2^x+1)/(2^x-1)] = -1/2 [ (2^x-1+2)/(2^x-1)] = -1/2 - 1/(2^x-1)
2^x单调增；2^x-1单调增；1/(2^x-1)单调减； - 1/(2^x-1)单调增； -1/2 - 1/(2^x-1)单调增
∴函数在定义域内单调增
即,单调增区间为（-∞,0）,（0,+∞）
∵2^x-1≠0
∴定义域x≠0
∵奇函数
∴f(-x) = -f(x)
[a * 2^(-x) - 1 - a] / [2^(-x)-1] = - (a * 2^x - 1 - a)/(2^x-1)
[a - (a+1) * 2^x ] / [1-2^x] = - (a * 2^x - 1 - a)/(2^x-1)
a - (a+1) * 2^x = a * 2^x - 1 - a
∴a = -1-a,且-(a+1) = a
∴a = -1/2
∴y = (-1/2 * 2^x - 1/2)/(2^x-1) = -1/2 [ (2^x+1)/(2^x-1)] = -1/2 [ (2^x-1+2)/(2^x-1)] = -1/2 - 1/(2^x-1)
2^x单调增；2^x-1单调增；1/(2^x-1)单调减； - 1/(2^x-1)单调增； -1/2 - 1/(2^x-1)单调增
∴函数在定义域内单调增
即,单调增区间为（-∞,0）,（0,+∞）