如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 09:28:09

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求直线A₁B与平面BDD₁B₁所成角的正弦值．

证明：（1）设BD交AC于O，连PO，
∵P为DD₁的中点，O为DB的中点
∴PO∥BD₁又PO⊂面PAC，BD₁⊈面PAC
∴BD₁∥平面PAC
（2）连A₁C₁交B₁D₁于O₁点，连BO₁，
则A₁C₁⊥B₁D₁，
又A₁C₁⊥BB₁，B₁D₁∩BB₁=B₁，
∴A₁C₁⊥平面BDD₁B₁，
即∠A₁BO₁即为直线A₁B与平面BDD₁B₁所成角
∵A₁O₁=

2
2，A₁B=
5
∴sin∠∠A₁BO₁=

10
10（12分）

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．（1）如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．求证：直线PB1与平面PAC 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD,点P为DD1的中点. 长方体ABCD——A1B1C1D1,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,求证平面PAC⊥平面BDD1 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2点P为DD1中点.求证直线A1B与平面BDD1B1所成角的在正方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 1.求证：直线BD1//平面PAC 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1-