作业帮函数与导数3
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 23:11:26
麻烦老师在解答之后，再解析一下对于条件“f（4-x）=f（x）”这样的式子到底是理解为对称轴还是对称点还是周期函数的区分？、
谢谢老师！
解题思路： 利用导数解释单调性； 根据条件，分类讨论，利用不等式的性质，归结为函数在区间内的的单调性问题.
解题过程：
麻烦老师在解答之后，再解析一下对于条件“f（4-x）=f（x）”这样的式子到底是理解为对称轴还是对称点还是周期函数的区分？、 谢谢老师！ 解：由 
，知： 当
时，
；当
时，
， 即 f(x)在(－∞，2)上是增函数，在(2，＋∞)上是减函数， 在 
，
的条件下， 显然有 
， ① 若 
， 则 ＜2， ∴ 
； ② 若 
， 则 
， 由 ，得 
， ∴ ＜2， ∴ 
，……………………（&） 而 f(x)满足f(4－x)＝f(x)【图象关于直线x＝2对称】， ∴ （&）式即为 ， 综上①②所述，得： 在已知条件下，总有 . 【附】： （1）若 
， 则 f(x)的图象关于直线x＝a轴对称； （2）若 
， 则 f(x)的图象关于点(a，0)中心对称； （3）若 
， 则 f(x)是以2a为周期的周期函数. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
麻烦老师在解答之后，再解析一下对于条件“f（4-x）=f（x）”这样的式子到底是理解为对称轴还是对称点还是周期函数的区分？、 谢谢老师！ 解：由 ，知： 当时，；当时，， 即 f(x)在(－∞，2)上是增函数，在(2，＋∞)上是减函数， 在 ， 的条件下， 显然有 ， ① 若 ， 则 ＜2， ∴ ； ② 若 ， 则 ， 由 ，得 ， ∴ ＜2， ∴ ，……………………（&） 而 f(x)满足f(4－x)＝f(x)【图象关于直线x＝2对称】， ∴ （&）式即为 ， 综上①②所述，得： 在已知条件下，总有 . 【附】： （1）若 ， 则 f(x)的图象关于直线x＝a轴对称； （2）若 ， 则 f(x)的图象关于点(a，0)中心对称； （3）若 ， 则 f(x)是以2a为周期的周期函数. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略