是否存在锐角a、b,使得1.a/2+b=pi/3 2.tana/2tanb=2-根号3同时成立,若存在求a和b的值;若不

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 19:41:38

是否存在锐角a、b,使得1.a/2+b=pi/3 2.tana/2tanb=2-根号3同时成立,若存在求a和b的值;若不存在,说明理由.

有,α=π/6,β=π/4.
tan(α/2+β)=tan(π/3)=√3,
tan(α/2+β)=[tan(α/2)+tanβ]/[1-tan(α/2)tanβ](正切的和角公式）
而tan(α/2)tanβ=2-√3(已知）
得tan(α/2+β)=3-√3
根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）可知：
tan(α/2）和tanβ是一元二次方程X^2-(3-√3)x+2-√3=0的二根,解此方程得X1=2-√3,X2=1,
对应tan(α/2)=2-√3,α/2=π/12,α=π/6；
对应tanβ=1,β=π/4.（注意：tan(α/2）≠1,否则变直角）.296545406

是否存在锐角a和β,使得1.a+2β=2*180/3；2.tana/2*tanβ=2-根号3同时成立?若存在,求出角a和是否存在a属于（-pi/2,pi/2）,b属于（0,pi),使等式sin（3Pi-a)=根号2cos(pi/2)-b), 1.已知A B均为锐角,且 A+B≠ pi/2,(1+tanA) (1+tanB)=2 求证A+B=pi/4 已知集合A={x I y=x且y=x^2+ax+b},是否存在这样的实数a,b,使得-1∈A与3∈A同时成立?求a,b? 已知集合A=｛x|y=x,且y=x^2+ax+b｝是否存在实数a,b使得-1∈A与3∈A同时成立?如果存在,求出a,b的 tana.tanb是方程x^2+3根号3x+4=0的两根且a.b属于(-pi/2,pi/2)则a+b= 设△ABC,3sinB=sin(2A+B),∠A为锐角,1.求证tan(A+B)=2tanA;2.求tanB的最大值以及已知集合A={x I y=x且y=x^2+ax+b},是否存在这样的实数a,b,使得-1∈A与3∈A同时成立?求a, 已知集合A=｛1,3,2a｝,B=｛1,a的平方｝,是否存在这样的实数a,使得B含于A,且A交B=｛1,a｝?若存在,求已知tanA=2,tanB=3,且A.B都是锐角,求A+B=135度若tana,tanb是方程x^2-8x+3=0的两根,且a,b为锐角,则cos(a+b)的值为在三角形abc中1+tana/tanb=2c/b,若a=根号7面积为3根号3/2求b+c的值