作业帮数学高二数列问题,小弟感激不尽!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:47:16
数学高二数列问题,小弟感激不尽!
已知an是分段函数 ①3n-1 (n≤6） ②2的n次方（n≥7）
求｛an｝前n项 和 Sn
已知an是分段函数 ①3n-1 (n≤6） ②2的n次方（n≥7）
求｛an｝前n项 和 Sn
当n≤6时,项数小于等于6,那是等差数列
Sn=n(2+3n-1)/2=n(3n+1)/2
当n≥7时,前6项和单独求,后面的项是以2^7为首项,2为公比的等比数列
Sn=(a1+a2+……+a6)+(a7+a8+……+an)
=6(3×6+1)/2+(2^7+2^8+……+2^n)
=57+(2^7)[1-2^(n-6)]/(1-2)
=57-2^7+2^(n+1)
所以Sn的结果也是分段形式的
Sn=n(2+3n-1)/2=n(3n+1)/2
当n≥7时,前6项和单独求,后面的项是以2^7为首项,2为公比的等比数列
Sn=(a1+a2+……+a6)+(a7+a8+……+an)
=6(3×6+1)/2+(2^7+2^8+……+2^n)
=57+(2^7)[1-2^(n-6)]/(1-2)
=57-2^7+2^(n+1)
所以Sn的结果也是分段形式的