作业帮内切球问题1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 20:29:11
1.麻烦老师解析一下常规方法。
2.另外，！
解题思路： 这样的问题，难以画出非常直观的立体图，其中的位置关系主要靠想象。通过想象，把握其中关键的位置关系和数量关系。在此基础上，可以（重新）画出简明实用的图形。
解题过程：
【说明】：这样的问题，难以画出非常直观的立体图，其中的位置关系主要靠想象。通过想象，把握其中关键的位置关系和数量关系。在此基础上，可以（重新）画出简明实用的图形。 【解】：左图：证明B1D⊥平面ACD1，并且确定垂足H的位置， 连接BD，∵ BD是B1D在面ABCD内的射影，BD⊥AC， ∴ B1D⊥AC， 同理可知 B1D⊥AD1， ∴ B1D⊥平面ACD1， 连接BD，则 四边形BDD1B1是矩形， 设AC∩BD＝E，连接D1E， 设 D1E∩B1D＝H， 则 H就是直线与B1D与平面ACD1的垂足， 在平行四边形BDD1B1中，
， ∴ 
， 而 正方体的内切球球心O为B1D的中点， ∴ H 就是球心O在平面ACD1上的射影， 且 
画出右图，设内切球与平面ACD1的截面圆周上的一个点为M， 则 
， ∴ 
， ∴ 截面圆H的面积为 
. 【注】：因为球心不在平面ACD1上， 所以截面圆一定是小圆。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
【说明】：这样的问题，难以画出非常直观的立体图，其中的位置关系主要靠想象。通过想象，把握其中关键的位置关系和数量关系。在此基础上，可以（重新）画出简明实用的图形。 【解】：左图：证明B1D⊥平面ACD1，并且确定垂足H的位置， 连接BD，∵ BD是B1D在面ABCD内的射影，BD⊥AC， ∴ B1D⊥AC， 同理可知 B1D⊥AD1， ∴ B1D⊥平面ACD1， 连接BD，则 四边形BDD1B1是矩形， 设AC∩BD＝E，连接D1E， 设 D1E∩B1D＝H， 则 H就是直线与B1D与平面ACD1的垂足， 在平行四边形BDD1B1中，， ∴ ， 而 正方体的内切球球心O为B1D的中点， ∴ H 就是球心O在平面ACD1上的射影， 且 画出右图，设内切球与平面ACD1的截面圆周上的一个点为M， 则 ， ∴ ， ∴ 截面圆H的面积为 . 【注】：因为球心不在平面ACD1上， 所以截面圆一定是小圆。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略