在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足（根号2a-c）BA向量·BC向量=cCB向量·CA向量

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:19:10

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足（根号2a-c）BA向量·BC向量=cCB向量·CA向量
1求角B的大小
2.若|BA向量-BC向量|=根号6,求△ABC面积最大值

过程省略向量2字：
1
△ABC中：CA=BA-BC,故：CB·CA=-BC·(BA-BC)=|BC|^2-BA·BC,故：
c(|BC|^2-BA·BC)=(sqrt(2)a-c)BA·BC,即：c*|BC|^2=sqrt(2)a*BA·BC
=sqrt(2)a*|BA|*|BC|*cos(∠B),即：cos(∠B)=c|BC|/(sqrt(2)*a*|BA|)=sqrt(2)/2
故：∠B=π/4
2
|BA-BC|=|CA|=sqrt(6)=b,由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accos(B)=a^2+c^2-sqrt(2)ac=6
而：a^2+c^2-sqrt(2)ac≥2ac-sqrt(2)ac=(2-sqrt(2))ac,即：(2-sqrt(2))ac≤6,即：ac≤3(2+sqrt(2))
△ABC的面积：S△ABC=(1/2)acsin(B)=(sqrt(2)/4)ac≤(sqrt(2)/4)*3(2+sqrt(2))=3(1+sqrt(2))/2
即△ABC面积的最大值：3(1+sqrt(2))/2

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为abc且满足(根号2a-c)向量BA.向量BC=c.向量CB.向量CA 已知三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(向量AB)方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC. 三角形ABC中,三边为abc,（根号2a-c)乘向量BA乘向量BC=c乘向量CB乘向量CA,求角B 设三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足（2a+c）乘BC向量乘BA向量+c乘CA 向量乘C 在△ABC中,A,B,C角的对边分别为a,b,c,若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k(k∈R).回答下列问题：在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是? 已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分别是三角形在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量AB乘以向量AC等于向量BA乘以向量BC 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知2S三角形abc=（根号3）乘以向量ba乘以向量bc