如何证明2的自然对数是无理数（详细一些）请用高中知识点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:37:21

设ln2=m/n,其中m,n为既约分数,则
2^m=e^n
前者显然是有理数,而后者为无理数,不可能相等,矛盾!
注：上述证明用到一个性质：e是超越数,因此e^n为无理数
再问：那若是2的常用对数呢？怎么证明？
再答：设lg2=m/n，则 2^n=10^m 前者个位数只能是2,4,6,8 而后者个位数为0 不可能相等

如何证明根号2是无理数? 如何证明根2是无理数求证：根号2是无理数.（请用反证法或用逆否命题证明）如何证明π是无理数如何证明e是无理数? 用反正法证明log以2为底5得对数等于x中,x是无理数证明根号2是无理数的方法证明1+根2是无理数或者是证明p/q(…）+根2是无理数的基本思想 “根号2是无理数”怎么证明（用反证法证）用反证法证明根号2 是无理数用反证法证明"根号2是无理数“ 用反证法,证明根号2是无理数