在△ABC的三边a,b,c和角ABC满足1/2absinc=c²-(a-b)²且a+b=2,当abs

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 02:55:56

在△ABC的三边a,b,c和角ABC满足1/2absinc=c²-(a-b)²且a+b=2,当absinc取得最大值时,求cosA的值

S=(absinC)/2
c²-(a-b)²=c²-a²-b²+2ab=(absinC)/2
-2abcosC+2ab=(absinC)/2
∴ sinC=4(1-cosC),
∴ sin²C=16(1-cosC)²
∴ 1-cos²C=16-32cosC+16cos²C
17cos²C-32cosC+15=0
∴ (cosC-1)(17cosC-15)=0
∴cosC=15/17 (cosC=1时,C=0,舍）
∴ sinC=8/17
又∵ 2=a+b≥2√ab
∴ ab的最大值为1,当且仅当a=b=1时等号成立
S=(absinC)/2
∴ S的最大值为(1/2)sinC=4/17
再问：你确定么。。。
再答：哪里有什么疑问吗？
再问：没什么，只是想不到用这种方法，谢谢了

1、在△ABC中,其三边分别为a、b、c,且满足1/2absinC=a^2+b^2+c^2/4 求角C. 在三角形ABC三边长a,b,c且满足a²+b²+c²–2a-2b=2c-3,则三角形ABC 若a、b、c分别是△ABC的三边长,且a、b、c满足关系式|2a-8|+(1/3b-1)²= - 根号（20- 已知△ABC中,三边a,b,c满足c>b>a,b=2,且a,b,c成等差数列,求顶点B的轨迹方程 16.已知：△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²-2a-2b=2c-3,则△ABC 已知a,b,c是△ABC的三边,且（a-b+c)(b²+c²)-2bc（a-b+c)=0,试判断△A 已知a、b、c是△ABC的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2ac-2b²,试判断△A 1.\x05已知A,B,C为△ABC的三边,且满足B²+2AB=C²+2AC,试判断△ABC的形状已知△ABC的三边分别a、b、c,且满足（∫a-1）+b²-4b+a=0,求c的取值范围已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a²-2bc=b²-2ac,试判断△ABC的形状. 如果△ABC三边长a、b、c满足|a-5|+|b-12|+（2a-2b+c）²=0,则△ABC的形状是在三角形ABC中,2根3absinC=a^2+b^2+c^2,判断三角形ABC的形状.