∫[e,+无穷]1/(x((ln(x^1/2))^2)dx=?∫[e,+无穷]4/(xlnx^2)dx 我的答案是=∫[

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:50:55

∫[e,+无穷]1/(x((ln(x^1/2))^2)dx=?∫[e,+无穷]4/(xlnx^2)dx 我的答案是=∫[e,+无穷]2/(xlnx^2)dx

∫ (e,+∞) 1/{x[ln(√x)]²} dx
=∫ (e,+∞) 1/{x[(1/2)lnx]²} dx .注意ln(√x)=(1/2)lnx
=∫ (e,+∞) 1/[x(lnx)²/4] dx
=∫ (e,+∞) 4/[x(lnx)²] dx
再问：令(√x)=t 我开始是这么算的能不能算出结果积分上下限需要怎么变
再答： =∫ (e,+∞) 4/[(lnx)²] d(lnx) =(-4/lnx)|(e,+∞) =lim(x→+∞)(-4/lnx)-(-4/1) =4 ================================== 如果令(√x)=t, 则x=t², dx=2tdt x=e时，t=√e x→+∞时，t→+∞ ∴∫ (e,+∞) 1/{x[ln(√x)]²} dx =∫ (√e,+∞) 2t/[t²(lnt)²] dt =2∫ (√e,+∞) 1/[t(lnt)²] dt =2∫ (√e,+∞) 1/(lnt)² d(lnt) =-2/(lnt) | (√e,+∞) =lim(t→+∞) [-2/(lnt)]-[-2/ln(√e)] =2/ln(√e) =4

下列无穷积分收敛的是 A ∫sinx dx B ∫e^-2x dx C ∫1/x dx D∫1/√x dx ∫x^4 *e^(-x^2) dx 积分范围从负无穷到正无穷,算出值. ∫dx／（e^x+e^-x）答案是arctan(e^+1)+c,虽然我也算出来了,但是我用另一种方法是算出1／2ln(e 反常积分∫0到无穷e^(-x^2)dx= ∫ e^x-e^(-x)dx=e^x+e^(-x)|=e+1/e-2 反常积分∫[上限正无穷,下限1]1 / [x√(1 - ln^2 x)]dx 急~~~~~~复分析,用不定积分证明∫ cosx /( 1+x^2)^2 dx = pi/ e 积分从负无穷到正无穷欧拉积分∫(0到正无穷)x^(a-1)*e^(-x^2)dx的收敛域为判断广义积分的敛散性,：∫(0,负无穷)e^(2x)dx ∫（e,1） (ln x/x)dx=? 计算反常积分∫上面是正无穷,下面是负无穷,dx/1+x^2 谁能帮我求下这个积分,∫e^(-x^2)dx 上限是正无穷,下限是0.