作业帮数学圆与直线关系的相关题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 17:03:14
数学圆与直线关系的相关题
已知直线l过点P(-5,10)且与圆x2+y2=25相交.
求(1)若直线与圆交于A、B两点,求|PA|*|PB|的值
(2)若AB中点为M 求M的轨迹方程
已知直线l过点P(-5,10)且与圆x2+y2=25相交.
求(1)若直线与圆交于A、B两点,求|PA|*|PB|的值
(2)若AB中点为M 求M的轨迹方程
1、|PM|^2=|PA|*|PB|=100
2、设M（X,Y）,o为坐标原点
|OA|=5
|OM|^2=X^2+Y^2
所以 |AM|^2=25-X^2-Y^2
又 |PM|^2=(X+5)^2+(Y-10)^2
所以 |PM|^2=|PA|*|PB|= (√((X+5)^2+(Y-10)^2 )-√(25-X^2-Y^2))*(√((X+5)^2+(Y-10)^2 )+√(25-X^2-Y^2))=100
((X+5)^2+(Y-10)^2 )-(25-X^2-Y^2)=100
得 x^2+y^2+5x-10y=0.
2、设M（X,Y）,o为坐标原点
|OA|=5
|OM|^2=X^2+Y^2
所以 |AM|^2=25-X^2-Y^2
又 |PM|^2=(X+5)^2+(Y-10)^2
所以 |PM|^2=|PA|*|PB|= (√((X+5)^2+(Y-10)^2 )-√(25-X^2-Y^2))*(√((X+5)^2+(Y-10)^2 )+√(25-X^2-Y^2))=100
((X+5)^2+(Y-10)^2 )-(25-X^2-Y^2)=100
得 x^2+y^2+5x-10y=0.