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如图,在△ABC中,点D,E在BC上,∠B=∠C,∠ADE=∠AED=2∠B,求证∠B=36°

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 03:31:03
如图,在△ABC中,点D,E在BC上,∠B=∠C,∠ADE=∠AED=2∠B,求证∠B=36°
满足目前条件的∠B的取值范围是:
(0°,45°),
即 0°<∠B<45°;
即并不确定∠B=36°.
若要确定求证结论∠B=36°,则需增加条件:
或者:(1)AD、AE三等份∠BAC ;
或者:(2)∠BAD=∠DAE ;
或者:(3)其他条件.;
证明:设∠B=x°,
∵ ∠B=∠C, ∠ADE=∠AED=2∠B ,
∴ ∠B=∠C=∠BAD=∠CAE=x ,
∵ AD、AE三等份∠BAC ;
(或者:(2)∠BAD=∠DAE ;)
(或者:(3)其他条件.;)
∴ ∠DAE=x ,
∴ 5x=180 ,
∴ x=36 ,
即 ∠B=36°.