∫√（a²+x²）dx= a为常数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:01:38

∫√（a²+x²）dx= a为常数

令x=a*tanβ
dx=a*sec²β dβ
√(a²+x²)=√(a²+a²*tan²β)=a*secβ
∫√(a²+x²) dx=a²*∫sec³β dβ
计算∫sec³β dβ
=∫secβ d(tanβ)
=secβtanβ-∫tanβ d(secβ)
=secβtanβ-∫secβtan²β dβ
=secβtanβ-∫secβ(sec²β-1) dβ
=secβtanβ-∫sec³β dβ+∫secβ dβ
∵2∫sec³β dβ=secβtanβ+∫secβ dβ
∫sec³β dβ=(1/2)[secβtanβ+ln|secβ+tanβ|]+C
=(1/2)(x/a)[√(a²+x²)/a]+(1/2)ln|(x/a)+√(a²+x²)/a|+C
=[1/(2a²)]x√(a²+x²)+(1/2)ln|x+√(a²+x²)|+K,C和K为任意常数
∴原式=(1/2)x√(a²+x²)+(a²/2)ln|x+√(a²+x²)|+K

1.已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b）=x²+10x+24,求a² 求高手帮做下不定积分 ∫㏑㏑x／xdx ∫dx／x²√（x²－1） ∫dx／（a²－x&s y=√a²-x² 求导是如何转化为a²-x²/2√a²-x² 计算定积分i=∫（上a下0）根号（a²-x²） dx 已知f(x)=2cos²x+根号3sin2x+a（a∈R,为常数）已知椭圆C：X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的两个焦点为F1,F2,点P 如果以原点为圆心的圆经过双曲线a²/x²-b²/y²=1(a＞0,b＞0）的焦点分解因式 x²（x²-y²）＋z²（y²-x²）（a+b) 已知4/x(x²+4)=A/x+（BX+C）/X²+4 求常数A ,B和C 的值设L为取正向的圆周x²+y²=4,则曲线积分∫L(x²+y)dx+（x-y²)d x⁴-a²x²-b²x²+a²b² 已知方程x²+bx+a=0有一个根为-a（a≠0）,则下列代数式的值恒为常数的是（）